求f(x)=x^3+ax^2+x+1的单调区间

f'(x)=3x^2+2ax+1
若-√3<a<√3,判别式小于0，开口向上，f'(x)>0
此时在R上递增

a=√3,-√3,判别式等于0，f'(x)>=0,
此时也是在R上递增

a>√3,a<-√3
判别式大于0
x<[a-√(a^2-3)]/3,x>[a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)>0
此时是增函数
[a-√(a^2-3)]/3<x<[a+√(a^2-3)]/3,f'(x)<0
此时是减函数

两边求导
df(x)=3x²+2ax+1
令df(x)=0
3x²+2ax+1=0
要使方程有解
b²-4ac≥0

就有a²≥3
当a²=3时，x=√3 /3 f(x)=最大值
x=-√3 /3 f(x)=最小值

单调区间：{ -√3 /3≤X≤√3 /3 }